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幾何學(xué)有哪三大難題
發(fā)布時(shí)間：2025-05-11 16:24:08
第一，化圓為方。在古希臘的時(shí)候有一個(gè)學(xué)者叫做安拉克薩哥拉，有一次，他提出太陽是一個(gè)巨大的火球。從現(xiàn)在看來，它絕對(duì)符合客觀事實(shí)，但在當(dāng)時(shí)，人們都相信神話中的說法，太陽是神靈阿巴羅的化身。于是安拉克薩哥拉被判定為褻瀆神靈，判處死刑，被投到了牢獄中。
在等待執(zhí)行的日子里，他依然在思考著關(guān)于宇宙和萬物的問題，當(dāng)然也包括數(shù)學(xué)問題。一天晚上，他看到圓圓的月亮，透過正方形的鐵窗照進(jìn)牢房，他心中一動(dòng)，想：如果已知一個(gè)圓的面積，那么，怎樣做出一個(gè)方來，才能使它的面積恰好等于這個(gè)圓的面積呢？這個(gè)問題看似簡單，卻難住了安拉克薩哥拉。在古希臘，對(duì)作圖工具進(jìn)行了限制，只允許使用直尺和圓規(guī)。
安拉克薩哥拉一直在思考這個(gè)問題，甚至忘了自己是還是一個(gè)待處決的犯人。到了后來，受到好朋友伯利克里（當(dāng)時(shí)杰出的政治家）的營救，脫離了牢獄之苦。然而這個(gè)問題，他自己沒有能夠解決，整個(gè)古希臘的數(shù)學(xué)家也沒有能解決，成為歷史上有名的三大幾何難題之一。在之后的兩千多年里，也有無數(shù)的數(shù)學(xué)對(duì)此做了論證，可始終沒有得到答案。
第二，立方倍積。此問題也是幾何三大難題中的一個(gè)。相傳，在古希臘的有一個(gè)名為第羅斯的小島有一年發(fā)生了瘟疫，島上的居民到神廟去祈求宙斯神，詢問該如何免除災(zāi)難？許多天過去了，巫師終于傳達(dá)了神靈的旨意，原來是宙斯認(rèn)為人們對(duì)他不夠虔誠，他的祭壇太小了。要想免除瘟疫，必須做一個(gè)體積是這個(gè)祭壇兩倍的新祭壇才行，而且不許改變立方體的形狀。于是人們趕緊量好尺寸，把祭壇的長、寬、高都增加了一倍，第二天，把它奉獻(xiàn)在了宙斯神的面前。不料，瘟疫非但沒有停止，反而更加流行了。第羅斯島的人民驚慌失措了，再次向宙斯神祈求。巫師再次傳達(dá)了宙斯的旨意。原來新祭壇的體積不是原來祭壇的兩倍，而是八倍，宙斯認(rèn)為，第羅斯人抗拒了他的意志，因此更加發(fā)怒了。當(dāng)然這只是個(gè)傳說，但這個(gè)問題至今為止都沒能解答出來確是事實(shí)。
其問題就是：僅僅用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來做一個(gè)立方體，使得這個(gè)立方體是已知原來的立方體體積的2倍。由于至今沒有人解答，所以它成為了幾何學(xué)的第二大問題。
第三，三等分角。這個(gè)問題也有一個(gè)傳說。據(jù)說，在公元前4世紀(jì)的時(shí)候埃及的亞歷山大城是一座著名的繁榮都城。在城的近郊有一座圓形的別墅，里面住著一位公主。圓形別墅的中間有一條河，公主居住的屋子正好建在圓心處。別墅的南北墻各開了一個(gè)門，河上建有一座橋。橋的位置和北門、南門恰好在一條直線上。國王每天賜給公主的物品，從北門送進(jìn)，先放到位于南門的倉庫，然后公主再派人從南門取回居室。從北門到公主的屋子，和從北門到橋，兩段路恰好是一樣長。公主還有一個(gè)妹妹小公主，國王也要為她修建一座別墅。而小公主提出，自己的別墅也要修得和姐姐的一模一樣。小公主的別墅很快動(dòng)工了?？墒枪そ硞儼涯祥T建好后，要確定橋和北門的位置的時(shí)候，卻發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問題：怎樣才能使北門到居室、北門到橋的距離一樣遠(yuǎn)呢？最終工匠們發(fā)現(xiàn)，要想要相等的距離，就必需先要解決三等分的這個(gè)問題，只要問題可以解決，就能確定橋和北門的位置。
于是工匠們嘗試用直尺和圓規(guī)作圖法定出橋的位置，但過了很久，都沒有得到解決，無奈之下，他們只好去請(qǐng)教當(dāng)時(shí)最著名的數(shù)學(xué)家阿基米德。阿基米德看到這個(gè)問題，想了很久。他在直尺上做上了一點(diǎn)固定的標(biāo)記，便輕松地解決了這一問題。大家都非常佩服他。不過阿基米德卻說，這個(gè)問題沒有被真正解決。因?yàn)橐坏┰谥背呱献髁藰?biāo)記，等于就是為它做了刻度，這在尺規(guī)作圖法中是不允許的。于是這個(gè)問題在兩千年來一直困擾著無數(shù)的數(shù)學(xué)家，直到一百多年前，德國數(shù)學(xué)家克萊因做出了一個(gè)無可置疑的證明：只用直尺和圓規(guī)，是不可能解決這三個(gè)難題的。也就是說，這個(gè)問題到目前為止都還沒有得到真正的解決。
