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為什么在平地上無滑動滾動的圓,圓周上的每一點的運動路徑是弧形
發(fā)布時間：2025-05-11 19:44:09
這個并不是弧形，而是擺線，可以參考數學選修課本，坐標系與參數方程
在研究平擺線的參數方程中，取定直線為x軸，定點M
滾動時落在直線上的一個位置為原點，建立直角坐標系，設圓的半徑為r，可得擺線的參數方程為。
擺線是數學中眾多的迷人曲線之一．它是這樣定義的：一個圓沿一直線緩慢地滾動,則圓上一固定點所經過的軌跡稱為擺線
x＝a（φ－sinφ）,y＝a（1－cosφ）
設該點初始坐標為（0,0）,圓心坐標為（0,a)
當圓轉動φ時,圓心坐標為（aφ, a)
該點相對于圓心坐標為（-asinφ,-acosφ）
所以該點坐標為（a（φ－sinφ）,a（1－cosφ））
即x＝a（φ－sinφ）,y＝a（1－cosφ）
再給你補充個次擺線的參數方程
次擺線
一個動圓沿著一條定直線作無滑動的滾動時,動圓外或動圓內一定點的軌跡.如圖建立直角坐標系,設動圓的半徑為a,圓心至圓外(內)定點m的距離為b,則次擺線的參數方程為x＝aφ－bsinφ,y＝a－bcosφ.b＞a時為長幅旋輪線,b＜a時為短幅旋輪線,b＝a時即為擺線.
