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一個圓形舞臺的直徑是6米，由于演出需要，現將舞臺周圍加寬2米，這個舞臺的面積增加了50.24平方米。

根據題意列算式：

舞臺原來的半徑是：6÷2=3（米）

舞臺現在的半徑是：3+2=5（米）

舞臺的面積增加：5×5×3.14-3×3×3.14=50.24（平方米）

所以這個舞臺的面積增加了50.24平方米

擴展資料：

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半（圓周角與圓心角在弦的同側）。

一個三角形有確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。