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一塊半徑為R的圓形鐵皮，割去一個扇形，用剩余部分做一個漏斗，問當剩余部分的中心角為多大時所得漏斗容
發(fā)布時間：2025-05-12 11:45:42
1. 假設漏斗的底面半徑為r，高為h。
2. 漏斗的容積V由公式V=πr2h/3給出，也可以表示為V=πr2√(R2-r2)/3。
3. 對容積V進行平方處理，得到V2=(π2/18)r?(2R2-2r2)。
4. 根據算術幾何平均數不等式，為了使V2最大，r2應取算術平均數，即r2=(2R2-2r2)/2。
5. 解這個方程，得到r2=R2，即r=R。
6. 此時，漏斗的底面周長為2πr，剪去的扇形弧長為2π(R-r)，即2π(R-R)=0。
7. 剩余部分的中心角為360°，因為整個圓的周長是2πR，所以剪去的扇形角度為0°，剩余部分為整個圓。
8. 因此，當剩余部分的中心角為360°時，所得漏斗容積最大。
