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如何用幾何畫(huà)板畫(huà)出螺旋線的圖像
發(fā)布時(shí)間：2025-05-12 17:20:24
如圖所示：
擴(kuò)展資料：
最初應(yīng)用：螺旋揚(yáng)水器
為解決用尼羅河水灌溉土地的難題，阿基米德發(fā)明了圓筒狀的螺旋揚(yáng)水器，后人稱它為“阿基米德螺旋”。
阿基米德螺旋是一個(gè)裝在木制圓筒里的巨大螺旋狀物（在一個(gè)圓柱體上螺旋狀地繞上中空的管子），把它傾斜放置，下端浸入水中，隨著圓柱體的旋轉(zhuǎn)，水便沿螺旋管被提升上來(lái)，從上端流出。
這樣，就可以把水從一個(gè)水平面提升到另一個(gè)水平面，對(duì)田地進(jìn)行灌溉?！鞍⒒椎侣菪睋P(yáng)水機(jī)至今仍在埃及等地使用。
工程應(yīng)用：阿基米德螺旋泵
阿基米德螺旋泵的工作原理是當(dāng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)泵軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),螺桿一方面繞本身的軸線旋轉(zhuǎn),另一方面它又沿襯套內(nèi)表面滾動(dòng),于是形成泵的密封腔室。
螺桿每轉(zhuǎn)一周,密封腔內(nèi)的液體向前推進(jìn)一個(gè)螺距,隨著螺桿的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng),液體螺旋形方式從一個(gè)密封腔壓向另一個(gè)密封腔,最后擠出泵體。螺桿泵是一種新型的輸送液體的機(jī)械,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作安全可靠、使用維修方便、出液連續(xù)均勻、壓力穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。
生活應(yīng)用：蚊香的幾何特征
將一單盤(pán)蚊香光滑面朝上，放置一水平面上，自上俯視，會(huì)觀察到的蚊香平面圖。將這條曲線單獨(dú)繪制出來(lái)，并加上一定的標(biāo)志，得到了蚊香香條曲線圖（如圖6示）。點(diǎn)O為直線AB與曲線AB若干交點(diǎn)中位于最中間的一個(gè)交點(diǎn)。
曲線OA實(shí)際上是單盤(pán)蚊香的香條外側(cè)邊線。觀察不同廠牌蚊香的實(shí)物，會(huì)發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)的OA曲線上，接近點(diǎn)的一段(圖中以O(shè)P表示)，也就是所謂“太極頭”部位的曲線，在形狀上各有不同，但對(duì)于剩下的一大段曲線PA。
則具有這樣的特征：曲線PA E任取一點(diǎn)Q，假使點(diǎn)Q可在曲線PA上移動(dòng)，則點(diǎn)Q越接近點(diǎn)A，點(diǎn)Q與點(diǎn)O的直線距離(以r表示)越大；而且，每移動(dòng)一定角度(以0表示)，增加的值與該角度成正比。用學(xué)語(yǔ)言描述曲線QA的上述特征，可表示為： △φ=k△θ，或
φ=k△θ+C-----(1)
式(1)中，k和C均為恒定常數(shù)，若以點(diǎn)O為極點(diǎn)，建立極坐標(biāo)，則選擇適當(dāng)方位的極軸，可以將式(1)轉(zhuǎn)移為： φ=kθ，θ∈[0,α]------(2)
式(2)中a為點(diǎn)A，即香條末端對(duì)應(yīng)的極角。式(2)所描述的曲線一單擻蚊香香條外側(cè)邊線．實(shí)際上正是“阿基米德螺線”。
需要說(shuō)明的是，式(2)所描述的只是蚊香“太極頭”之外的香條曲線方程，由于不同廠牌蚊香的“太極頭”沒(méi)有統(tǒng)一固定的形狀，所以無(wú)法對(duì)其作出確切的描述。同時(shí)，由于“太極頭”一段香條的長(zhǎng)度極短，因而其形狀對(duì)蚊香香條長(zhǎng)度的影響事實(shí)上也可以忽略不計(jì)。
參考資料來(lái)源：百度百科-阿基米德螺線
